Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Herzlich willkommen. Nehmen Sie ruhig Platz. Wir fangen heute ein neues Kapitel an. Und zwar wollen

wir, nachdem wir jetzt die Grundlagen in den letzten Wochen erarbeitet haben,

wollen wir jetzt eben das Anwenden auf verschiedene Fragestellungen. Und die erste

Fragestellung ist dann eben die Behandlung der Biegung von Balken. Das ist natürlich

ein sehr wichtiges Thema für den Ingenieur. Und da wollen wir zunächst mal mit einem einfachen

Unterfall beginnen. Okay, der släht hoch. So. Also, um was geht es da? Ich muss noch ein bisschen

bunte Kreide hier mitnehmen. Okay. Also. Zweitens, zweites Kapitel jetzt.

Balkenbiegung. Und lassen wir uns mal zunächst uns beschränken auf den Fall der sogenannten

geraden Biegung. Kurz gucken mit unserer Nummerierung. Das wäre dann eben A. Und was

das bedeutet, sage ich Ihnen gleich. Wir werden dann später in zwei, drei Stunden auch eine

Erweiterung kennenlernen. Das nennt sich denn schiefe Biegung. Also, erst die gerade Biegung.

Was ist die Motivation hier? Also, wenn wir uns mal dieses Beispiel hier anschauen. Unser Balken auf

zwei Stützen, wie immer. Der halt irgendwie belastet ist. Durch eine Querbelastung. Das

hatten wir ja klein QZ genannt. Dann konnten wir doch bisher Folgendes dazu aussagen. Wir

haben bisher es geschafft, für solche statisch bestimmten Systeme eben die Auflager und

Gelenkreaktionen zu bestimmen. Sehen an sich? Und wir konnten bislang im ersten Semester die

Schnittgrößen bestimmen. Sie erinnern sich? Normalkraft, spielt jetzt hier keine Rolle.

Querkraft und Biegermoment. Jetzt wollen wir das ein klein bisschen verfeinern oder erweitern,

was wir machen. Und zwar nach folgenden Gesichtspunkten. Wir wissen ja natürlich,

dass so ein Balken in Folge einer Querbelastung, dass der sich durchbiegen möchte. Und wenn wir

eben jetzt hier mal ein dazu angepasstes Koordinatensystem einführen. X und Z. Dann könnten wir diesen

Balken, nachdem er sich durchgebogen hat, vielleicht hier mal mit eins skizzieren. Qualitativ wird er

hier ungefähr sich so deformieren. Und diese Differenz zwischen der undeformierten,

geraden Balkenlage und dieser gelben, deformierten Balkenlage. An jeder Stelle X können wir jetzt

beschreiben durch diese Durchsenkung hier. Die wollen wir eben als die Verschiebung in

Z-Richtung bezeichnen. Sie erinnern sich? Verschiebung UVW in X, Y, Z-Richtung. Das wäre hier also

eine Durchbiegung W. Und da die an jeder Stelle X eine andere ist, gibt das eine Funktion W von X.

Diese Funktion nennen wir die Biegelinie. Das ist eine Funktion, die beschreibt, wie sich dieser

Balken durchbiegt. Das heißt, was uns jetzt zusätzlich zu den Sachen, die wir im ersten

Semester schon machen konnten interessiert, ist eben die Durchbiegung W als Funktion von X. Diese

Funktion suchen wir. Und darüber hinaus können wir natürlich, wenn wir uns diesen Balken etwas

genauer angucken und den mal hier an der Stelle rauszoomen, ja, dann sieht der ja lokal so aus.

Der hat ja in Wirklichkeit eine Höhe und biegt sich so durch. Diese gestrichelte Linie sei sozusagen

diese Mittellinie, die wir da vorher nur gemalt haben. Dann wissen wir natürlich, wenn wir zum

Beispiel die Schnittgrößenbiegemoment haben, ein positives Biegemoment beispielsweise um die

Y-Achse, würde so aussehen. Denn wissen wir natürlich, dass beispielsweise die Oberseite

von diesen Balken, die würde natürlich jetzt unter Druck stehen. Da würde die Faser kleiner

werden aufgrund dieser Deformation. Die Unterseite würde länger werden. Und diese gestrichelte Linie

ist genau an der Stelle angeordnet, wo sich eben die entsprechenden Fasern überhaupt nicht ändern

von ihrer Länge. Das heißt, es gibt hier irgendeine Verteilung und zwar in dem Fall von

Normalspannungen. Die würden vielleicht so sich verteilen, wobei unten Zug jetzt hier wäre und

oben wäre Druck, so wie ich das hier eingemalt habe von den Vorzeichen her. Und die Message ist

sozusagen, dass an jeder Stelle unseres Querschnittes, an der Stelle X, an jeder

Stelle über die Balkenhöhe habe ich einen anderen Spannungszustand, habe ich eine andere

Spannung in Folge dieser Biegung. Oben Druckspannung, unten Zugspannung, jedenfalls was die

Normalspannung betrifft. Das heißt, wir haben also darüber hinaus den Wunsch, eben die

Spannungsverteilung in so einem Balken, beziehungsweise in einem Querschnitt so eines Balkens über die

Balkenhöhe zu bestimmen. Weil im Endeffekt, da haben wir schon diskutiert, es sind die Spannungen,

die zum Schluss dazu führen, dass das Material eben versagt oder eben hoffentlich nicht versagt,